Статистическая физика приблизила учёных к разрешению загадки гипотезы Римана

 Ученые показали, что физика хаотических движений и вероятностные законы, которые их регулируют, дают элегантный ключ к пониманию великой математической загадки — гипотезе Римана.

Giuseppe Mussardo

Этой загадке математики уже более 150 лет — однако статистическая физика может помочь её разгадать.

В 1859 году немецкий математик Бернхард Риман представил в Берлинской академии наук статью, которой суждено было изменить историю математики. Она касалась тайны простых чисел и возможности предсказать их неуловимое распределение с поразительной точностью.

В основе аргументов Римана лежала гипотеза, которую он не смог доказать, о расположении бесконечного числа нулей в комплексной плоскости определенной функции, известной как дзета-функция Римана. Эти нули, как по волшебству, выстраиваются вдоль вертикальной линии с абсциссой, точно равной ?. Почему так — пока никто не понял. По крайней мере, до сегодняшнего дня.

Тот факт, что математика даёт физике язык для формулирования законов природы, достаточно очевиден. Неочевидно, что порой физика дает ключ к пониманию математических концепций. Недавно «Популярная Механика» затрагивала эту тему, рассказав о том, как статистическая физика описывает наши политические (и не только) предпочтения. Оказалось, что за гипотезой Римана стоят те же законы вероятности, что и за броуновским движением.

Броуновское движение представляет собой хаотическое и неупорядоченное движение атомов газа из-за очень высокой частоты их столкновений. Броуновскому движению очень близка функция Мертенса — опуская детали, скажем, что она удачно аппроксимируется функцией x?.

Ученые искали распределения различных последовательностей чисел и проверяли, насколько функция Мертенса хорошо их описывает. Оказалось, что «броуновское» описание очень хорошо подходит для простых чисел.

«Тот факт, что объяснение гипотезы Римана пришло из физики, то есть из статистической механики, и удивительные связи этой области с такой истинно математической темой, как теория чисел, показывают одновременно великое единство научного знания и, в то же время, усиливают наше удивление от столкновения с таким глубоким фактом», — таков заключительный комментарий двух авторов.

Статья опубликована в Journal of Statistical Mechanics (JSTAT)