Гипотеза Кеплера доказана верно

Компьютер подтвердил правильность доказательства гипотезы Кеплера ученым Томасом Хейлзом из Питтсбургского университета.

Свою гипотезу Кеплер напечатал еще в 1611 году в достаточно знаменитом исследовании «О шестиугольных снежинках». В работе он предположил, что самая плотная упаковка из шаров одинаковых размеров достигается во время их пирамидального упорядочивания по отношению друг к другу. Постановке такой задачи ученый обязан военному делу об оптимальном расположении пушечных ядер на палубе судна.

В нынешней формулировке данной гипотезы предполагается, что n-мерные шары обитают в n+1-мерном евклидовом пространстве. Очень явно такая упаковка выглядит в двумерном случае, для которой условия на ее максимальную плотность доказали еще в 1940 году.

Самая лучшая упаковка кругов равных диаметров на плоскости выглядит следующим образом: плоскость полностью покрывают из одинаковых правильных шестиугольников (образуя так называемый шестиугольный паркет), в центре же и на вершинах шестиугольников размещают круги, чей диаметр равен длине стороны многоугольников. Выходит, что на один шестиугольник приходится семь кругов: один — в центре и шесть — вокруг.