Найдена неожиданная формальная аналогия между топологическими изоляторами и квазикристаллами

В Институте им. Вейцмана (Израиль) проведены эксперименты, раскрывшие связь между топологическими изоляторами (ТИ) и квазикристаллами.

Дву- и трёхмерные топологические изоляторы, найденные несколько лет назад, отличаются от обычных диэлектриков тем, что они приобретают проводящие краевые и поверхностные состояния. Возникновение этих состояний принято объяснять, опираясь на нетрадиционный подход к классификации фаз в физике конденсированного состояния.

Традиционная схема классификации, восходящая к Пьеру Кюри, ориентируется на понятия симметрии и её спонтанного нарушения. Так, появление магнитного порядка в веществе сопровождается нарушением симметрии относительно обращения времени, а электрической поляризации отвечает исчезновение центра инверсии. Интересующая нас альтернативная классификация, в свою очередь, руководствуется понятием топологического порядка и определяет все «правильные» диэлектрики в одну группу, поскольку они имеют схожие зонные структуры: уровень Ферми у них находится в запрещённой зоне, разделяющей валентную зону и зону проводимости. Можно сказать, что даже вакуум имеет запрещённую зону с шириной, определяемой энергией образования электронно-дырочной пары.

Если следовать такой логике, то ситуация, которая создаётся на границе раздела ТИ с топологически не эквивалентным ему (это следует из сравнения волновых функций электрона в пространстве импульсов) вакуумом или обычным диэлектриком, станет полностью аналогичной известным примерам из математики — скажем, задаче о превращении ленты, свёрнутой в простое кольцо, в отличную от неё ленту Мёбиуса. Как любые растяжения, скручивания и изгибы не позволяют решить задачу без разрезания ленты, так и поверхности Ферми (поверхности постоянной энергии в пространстве импульсов) у ТИ и обычного изолятора никогда не перейдут друг в друга, если только на границе не образуется металлическое состояние.

Обнаружению топологических изоляторов предшествовали наблюдения целочисленного квантового эффекта Холла в гететоструктурах с двумерным электронным газом, помещённых в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости газа. В таких условиях, как показывали опыты, на краях 2D-структуры формируются устойчивые к дефектам (что характерно и для ТИ) проводящие состояния, причём ток на противоположных «берегах» двумерного газа течёт в противоположных направлениях, которые задаются магнитным полем. От этих экспериментов до идеи топологических изоляторов — рукой подать: нужно лишь предположить, что спин-орбитальное взаимодействие может играть роль магнитного поля в веществе, а направление движения электронов вдоль границы — зависеть от спина.

Общая схема экспериментов, выполненных израильскими физиками, и результат одного из них. Здесь свет запускается в центральный волновод и проникает в соседние. (Иллюстрация из журнала Physical Review Letters.)

Квазикристаллы, за открытие которых Даниэль Шехтман в прошлом году получил Нобелевскую премию по химии, изучены лучше, поскольку они известны с восьмидесятых годов ХХ века. Материалы этого типа сочетают свойственный кристаллам дальний порядок с симметрией, запрещённой в классической кристаллографии.

Для кристаллических структур, поясним, характерна трансляционная симметрия, то есть их характеристики не меняются при сдвиге на определённые векторы, а трансляции элементарной ячейки позволяют построить всю трёхмерную решётку. Эта симметрия совместима только с поворотами на углы из ряда 2π/n, где n может принимать значения 1, 2, 3, 4 или 6. Иначе говоря, кристаллы могут иметь оси симметрии первого, второго, третьего, четвёртого или шестого порядка, а повороты вокруг осей пятого, седьмого и более высокого порядка не переводят решётку саму в себя и оказываются запрещёнными.

Исследованный г-ном Шехтманом образец быстроохлаждённого сплава алюминия с марганцем Al₈₆Mn₁₄ нарушил установленные правила, обнаружив ось симметрии десятого порядка. Как выяснилось, структура Al₈₆Mn₁₄ имеет икосаэдральную симметрию, а икосаэдры (многогранники с 20 гранями, каждая из которых представляет собой равносторонний треугольник, 12 вершинами и 30 рёбрами) нельзя упаковать так, чтобы они заполняли всё пространство. Поскольку икосаэдры не могут служить элементарными ячейками кристаллов, материалы типа Al₈₆Mn₁₄ пришлось выделять в новую группу квазикристаллов.

Данные опыта, в котором излучение, введённое в правый волновод, постепенно уходило влево (иллюстрация из журнала Physical Review Letters).

На первый взгляд, ТИ и квазикристаллы не имеют ничего общего, но израильтянам удалось показать, что это не совсем так. Для опытов они подготовили одномерные фотонные квазикристаллы — искусственные квазипериодические решётки, образованные несколькими одномодовыми волноводами. Последние размещались на общей подложке на небольшом расстоянии друг от друга — так, чтобы свет, проходящий по одному из волноводов, имел возможность «перепрыгнуть» в соседние. Смещение излучения перпендикулярно волноводам здесь моделирует движение электрона в одномерной решётке.

Работой всей модели можно было управлять, варьируя всего два параметра — величину интервала между волноводами и их ширину, определяющую эффективный показатель преломления. В первом эксперименте излучение, вводимое в какой-либо центральный волновод, «рассредоточивалось», тогда как свет, запущенный в периферийные волноводы, из них не уходил, что, очевидно, сигнализировало о появлении краевых состояний. После этого авторы модифицировали исходную схему расположения параллельных волноводов, расстояние между которыми стало изменяться по мере удаления от стартовой точки. Повторив опыт на новой решётке, физики добились того, что излучение, начинавшее с правого крайнего волновода, постепенно «мигрировало» и выходило из крайнего левого.

Эти наблюдения дают возможность провести прямую аналогию между фотонными квазикристаллами и материалами с холловскими состояниями, о которых мы говорили выше. Другими словами, одномерные квазикристаллы проявили топологические свойства, характерные, как считалось, для двумерных квантовых холловских систем.

Результаты экспериментов также свидетельствуют о том, что используемый теоретиками метод объяснения свойств реальных квазикристаллов с привлечением моделей бóльших размерностей имеет не только математическое, но и кое-какое физическое обоснование. Теперь учёным, разумеется, хотелось бы перейти от одномерных квазипериодических структур к более сложным дву- и трёхмерным, и они уже размышляют над тем, как это можно сделать.

Подготовлено по материалам Physicsworld.Com, Американского физического общества и arXiv.